公寓可以申请办理食品经营许可证。但是，需要满足一定的条件和要求才能获得许可。

首先，公寓必须具备相应的设施设备来保证食品安全。例如，厨房、冰箱、冷藏柜等设备必须符合相关规定和标准，以确保食物的储存与加工过程的安全性。此外，还需要配备适当的消毒设备和卫生用品，以保障食品卫生。

其次，在申请过程中，公寓需提供相关的材料证明其符合食品安全的标准。这些材料包括营业执照复印件、食品生产经营场所使用权证明文件、食品安全管理制度等。同时，还需要提交食品安全从业人员培训合格证书、健康证等相关证件。

最后，公寓需要向当地食品药品监督管理部门提出申请并缴纳相应的费用。审批通过后，将颁发《食品经营许可证》给公寓。该许可证是公寓开展食品经营活动的合法凭证，也是保障消费者权益的重要依据。

总之，虽然公寓不能直接从事餐饮服务活动，但可以通过申请食品经营许可证的方式，合法地进行食品销售和加工。因此，建议公寓在进行食品经营前，应先了解当地的法律法规和政策要求，确保合规运营。